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신장 트리(Spanning Tree)신장 트리(Spanning Tree)는 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프를 의미한다. 이때 모든 노드가 포함되어 서로 연결되면서 사이클이 존재하지 않는다는 조건은 트리의 성립 조건이기도 하다. 그래서 이러한 그래프를 신장 트리라고 부른다. 크루스칼 알고리즘우리는 다양한 문제 상황에서 가능한 최소한의 비용으로 신장 트리를 찾아야 할 때가 있다. 예를 들어 N개의 도시가 존재하는 상황에서 두 도시 사이에 도로를 놓아 도시가 서로 연결될 수 있게 도로를 설치하는 경우를 생각해보자. 2개의 도시 A, B를 선택했을 떄, 도시 A에서 도시 B로 이동하는 경로가 반드시 존재하도록 도로를 설치하고자 한다. 모든 도시를 연결할 때, ..

그래프(Graph) 그래프(Graph)란? 노드(Node)와 노드 사이에 연결된 간선의 정보를 가지고 있는 자료구조를 의미한다. 알고리즘 문제를 접했을 때 '서로 다른 개체(혹은 객체)가 연결되어 있다.'는 말이 나오면 가장 먼저 그래프 알고리즘을 떠올려야 한다. 예를 들어 '여러 개의 도시가 연결되어 있다.'와 같은 내용이 등장하면 그래프 알고리즘을 의심해 봐야 한다. 트리(Tree) 자료구조트리 자료구조는 부모에서 자식으로 내려오는 계층적인 모델에 속한다. 컴퓨터공학 분야에서 트리 자료구조는 방향 그래프로 간주된다.  그래프트리방향성방향 그래프 혹은 무방향 그래프방향 그래프순환성순환 및 비순환비순환루트 노드 존재 여부루트 노드가 없음루트 노드가 존재노드간 관계성부모와 자식 관계 없음부모와 자식 관계모..

플로이드 워셜 알고리즘(Floyd-Warshall Algorithm)다익스트라 알고리즘은 '한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우'에 사용할 수 있는 최단 경로 알고리즘이다. 플로이드 워셜 알고리즘(Floyd-Warshall Algorithm)은 '모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우'에 사용할 수 있는 알고리즘이다.  다익스트라 알고리즘은 단계마다 최단 거리를 가지는 노드를 하나씩 반복적으로 선택한다. 그리고 해당 노드를 거쳐 가는 경로를 확인하며, 최단 거리 테이블을 갱신하는 방식으로 동작한다. 플로이드 워셜 알고리즘 또한 단계마다 '거쳐 가는 노드'를 기준으로 알고리즘을 수행한다. 하지만 매번 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리를 갖는 노..

다이나믹 프로그래밍(Dynamic Programming)은 동적 계획법이라고도 하며, 메모리 공간을 약간 더 사용함으로써 연산 속도를 비약적으로 줄일 수 있는 방법이다.  다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있는 대표적인 예시로 피보나치 수열이 있다. 피보나치 수열은 이전 두 항의 합을 현재의 항으로 설정하는 특징이 있는 수열이다. 피보나치 수열의 점화식은 다음과 같이 표현할 수 있다. 결과적으로 첫 번째 항과 두 번째 항의 값이 모두 1이기 때문에 최종적으로 피보나치 수열을 나타낼 때에는 다음과 같이 정의할 수 있다.이를 해석하면 다음과 같다. n번째 피보나치 수=(n-1)번째 피보나치 수  + (n-2)번쨰 피보나치 수단, 1번째 피보나치 수 = 1, 2번째 피보나치 수 = 1프로그래밍에서는 이러한 수..

순차 탐색(Sequential Search) 순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로확인하는 방법이다. 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다는 장점이 있다.  순차 탐색은 이름처럼 순차로 데이터를 탐색한다는 의미이다. 리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다. 순차 탐색은 정말 자주 사용되는데, 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용..

DFS(Depth-First Search) - 깊이 우선 탐색  DFS(Depth-First Search)는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 이 알고리즘은 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘이다.  DFS는 스택 자료구조를 이용하며 구체적인 동작 과정은 다음과 같다. 1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.  ..

그래프그래프는 노드(Node)와 간선(Edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(Vertex)이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접하다(Adjacent)'라고 표현한다.  프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있다.인접 행렬 (Adjacency Matrix)인접 행렬(Adjacency Matrix)은 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식이다. 위와 같이 연결된 그래프를 인접 행렬로 표현할 때 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다. 이 때 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성한다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값 중에..

구현코딩테스트에서 구현(Implementation)이란 '머릿속에 있는 알고리즘을 소스코드로 바꾸는 과정'이다. 흔히 문제 해결 분야에서 구현 유형의 문제는 '풀이를 떠올리는 것은 쉽지만 소스코드로 옮기기 어려운 문제'를 의미한다. 여기서 구현하기 어려운 문제는.. 알고리즘은 간단한데 코드가 지나치게 길어지는 문제, 특정 소수점 자리까지 출력해야 하는 문제, 문자열이 입력으로 주어졌을 때 한 문자 단위로 끊어서 리스트에 넣어야 하는(파싱을 햐야 하는) 문제 등이다. 대체로 사소한 조건 설정이 많은 문제일수록 코드로 구현하기가 까다롭다. 구현 시 고려해야 할 메모리 제약 사항C/C++, 자바 등에 반해 파이썬에서는 프로그래머가 직접 자료형을 지정할 필요가 없으며 매우 큰 수의 연산 또한 기본으로 지원한다...