[알고리즘] 이진 탐색(Binary Search)

순차 탐색(Sequential Search)

순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로확인하는 방법이다. 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다. 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다는 장점이 있다. 

 

순차 탐색은 이름처럼 순차로 데이터를 탐색한다는 의미이다. 리스트의 데이터에 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다. 순차 탐색은 정말 자주 사용되는데, 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차탐색으로 원소를 확인하고, 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다. 

# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
  # 각 원소를 하나씩 확인하며
  for i in range(n):
    # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
    if array[i] == target:
      return i + 1  # 현재의 위치 반환(인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)

array = [3, 4, 5, 1, 7, 2, 9, 6, 0, 8]
target = 2
n = 10

print('target의 위치: ', sequential_search(n, target, array))

target의 위치: 6

 

순차 탐색은 데이터 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다는 점이 특징이다. 따라서 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다.

 

 

이진 탐색(Binary Search): 반으로 쪼개면서 탐색하기

https://www.codesdope.com/course/algorithms-binary-search/

이진 탐색(Binary Search)은 배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다. 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다. 

 

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 게 이진 탐색 과정이다. 

 

이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 반복문을 이용하는 방법이다. 

# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
  if start > end:
    return None

  mid = (start + end) //2

  # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
  if array[mid] == target:
    return mid

  # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
  elif array[mid] > target:
    return binary_search(array, target, start, mid-1)
  
  # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
  else:
    return binary_search(array, target, mid+1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
  print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
  print('target의위치:', result + 1)

 

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
  while start <= end:
    mid = (start+end) // 2

    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
      return mid
    
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
      end = mid - 1
    
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
      start = mid + 1
    
  return None

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
  print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
  print('target의위치:', result + 1)

10 7
1 3 6 7 9 11 19

target의위치: 4

 

코딩 테스트에서의 이진 탐색

코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다. 따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다. 처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면 이진 탐색과 같이 O(NlogN)의 속도를 내야 하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다. 

 

트리 자료구조

이진 탐색은 전제 조건이 데이터 정렬이다. 예를 들어 동작하는 프로그램에서 데이터를 정렬해두는 경우가 많으므로 이진 탐색을 효과적으로 사용할 수 있다. 데이터베이스는 내부적으로 대용량 데이터처리에 적합한 트리 자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다. 따라서 데이터베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다. 

 

트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다. 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다. 

 

트리 자료구조의 특징

트리 구조

• 트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.
• 트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.
• 트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.
• 트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며 이를 서브 트리라 한다.
• 트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다. 

 

이진 탐색 트리  

트리 자료구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리이다. 이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다. 

이진 트리

보통 이진 탐색 트리는 위 그림과 같은데 모든 트리가 다 이진 탐색 트리는 아니며, 이진 탐색 트리는 다음과 같은 특징을 가진다. 

• 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.
• 부모 노드보다 오른 쪽 자식 노드가 크다. 

루트를 포함한 일부만 다시 살펴보자. 좀 더 간단하게 표현하면 "왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드"가 성립해야지 이진 탐색 트리라 할 수 있다. 

 

 

빠르게 입력받기 

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다. 예를 들어 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해 보자. 그런데 이렇게 입력 데이터의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오답 판정을 받을 수 있다. 이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다. 

때로는 코딩 테스트 출제자가 아예 sys 라이브러리를 사용하기를 권고하는 문장을 문제에 적어놓기도 한다. 

 

import sys
# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)

sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력 받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 한다. 소스코드에 readline() 으로 입력하면 입력 후 엔터가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거하려면 rstrip() 함수를 사용해야 한다.